首页 - 生活 > 根的判别式(二次函数根的判别式)

根的判别式(二次函数根的判别式)

发布于:2024-03-09 09:28:11 来源:互联网

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac,用“Δ”表示(读做“delta”)。

一元二次方程判别式的应用

(1)解方程,判别一元二次方程根的情况.

它有两种不同层次的类型:

①系数都为数字;

②系数中含有字母;

③系数中的字母人为地给出了一定的条件.

(2)根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系.

(3)应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)

判别式法

代数判别式(△法)和三角判别法(δ法),它们是二次方程ax^2 + bx + c = 0和三角方程asinx + bcosx = c的根的判别定理。

其来源是二次函数y = x^2和三角函数y = sinx的值域。

1、代数判别式法(△法)

设f(x)=ax^2 + bx + c(a≠0),则△=b^2 - 4ac叫做二次方程f(x)=0或二次函数f(x)的判别式。

判别定理:实系数二次方程ax^2 + bx + c = 0(a≠0)根的情况分类如下:

①△>0等价于有两个不相等的实数根;②△=0等价于有两个相等的实数根;③△<0等价于有共轭二虚根。

应用判别式△解题的方法叫做代数判别式法,简记为△法。

2、三角判别法(δ法)

δ=a^2 + b^2 - c^2叫作三角方程asinx + bcosx = c(a^2 + b^2≠0)的判别式。

判别定理:三角方程asinx + bcosx = c(a^2 + b^2≠0)在x∈R上有解得情况分类如下:

①有两条解终边等价于δ>0;②有一条解终边等价于δ=0;③没有实数解等价于δ<0。

应用三角判别式δ或根据∣sinx∣≤1 ,∣cosx∣≤1解题的方法叫做三角判别法(δ法)。

郑重声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如有侵权行为,请第一时间联系我们修改或删除,多谢。

相关文章