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奇函数和偶函数的定义(奇函数和偶函数表示方法)

发布于：2024-08-18 15:46:11 来源：互联网

奇函数说的是f(-x)=-f(x)的函数，比如f(x)=sinx

偶函数则相反 f(-x)=f(x) 比如f(x)=cosx

f是函数的英语单词function的缩写，表示函数关系。

要证明一个函数是奇函数应该从f(-x)入手

例如 f(x)=（a^x-a^-x)/2

f(-x)=(a^-x-a^x)/2

=-(a^x-a^-x)/2

=-f(x)

因为f(-x)=-f(x)所以这是一个奇函数

再例如： f(x)=((a^x+1)x)/(a^x-1)

f(-x)=((a^-x+1)-x)/(a^-x-1)(

=(-x)(a^x+1)/(1-a^x)

=((a^x+1)x)/(a^x-1)

=f(x)

因为f(-x)=f(x)所以这是一个偶函数

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