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小数除以整数练习题(小数除以小数等于整数,是不是整除)

发布于:2024-07-13 08:34:05 来源:互联网

任意一个整数除以任意一个非零整数一定是有理数,任意有理数都是有限小数(包括整数)或者无限循环小数,那么只需要证明一个整数除以一个非2或5的质数若不能整除则一定是无限小数就可以用反证法,假设整数a和质数b, a/b=c,而c是个有限小数,则存在整数n使得c*10^n为整数于是a*10^n / b = c*10^n为整数,即a*10^n可以被b整除,由于10^n必然不是b的倍数(因为b不等于2或5),所以a是b的倍数,矛盾故a/b必为无限小数,由有理数的定义,a/b是无限循环小数

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