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正余弦定理公式大全(正弦余弦定理公式表

发布于：2024-06-27 21:10:12 来源：互联网

余弦定理

　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

　　a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cosA

　　b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cosB

　　c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosC

　　也可表示为：

　　cosC=(a^2 +b^2 -c^2)/ 2ab

　　cosB=(a^2 +c^2 -b^2)/ 2ac

　　cosA=(c^2 +b^2 -a^2)/ 2bc

　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。

　　延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A

　　三角函数正弦定理公式

　　正弦定理

　　对于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有：

　　sinA / a = sinB / b = sinC/c

　　也可表示为：

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　其中R是三角形的外接圆半径。

　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a是通过 A, B和 C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。

　　上面的推论是三角测量中常见情况，也是很容易就掌握的要领。

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