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重心的定义(三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么)

发布于:2024-08-21 08:34:01 来源:互联网

三角形重心定义:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;垂心定义:三高的交点; 内心定义:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心定义:三中垂线的交点。

三角形重心、垂心、外心、内心的定义如下:

重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;

垂心:三高的交点;

内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;

外心:三中垂线的交点;

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。

三角形重心、垂心、外心、内心的性质如下:

一、三角形重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。  

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

二、三角形垂心的性质 

垂心:三高的交点;

锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外 

三、三角形内心的性质      

1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。  

2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r。   

3、内角平分线分三边长度关系:⊿ABC中,0为内心,∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R,则BQ/QA=a/b,CP/PA=a/c,BR/RC=c/b。

四、三角形外心的性质

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。   

2、锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合。

3、GA=GB=GC=R。

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