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重心的定义(三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么)

发布于：2024-08-21 08:34:01 来源：互联网

三角形重心定义：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心定义：三高的交点； 内心定义：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称； 外心定义：三中垂线的交点。

三角形重心、垂心、外心、内心的定义如下：

重心：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；

垂心：三高的交点；

内心：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；

外心：三中垂线的交点；

当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形重心、垂心、外心、内心的性质如下：

一、三角形重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。  

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

二、三角形垂心的性质 

垂心：三高的交点；

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 

三、三角形内心的性质      

1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。  

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。   

3、内角平分线分三边长度关系：⊿ABC中，0为内心，∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QA=a/b，CP/PA=a/c，BR/RC=c/b。

四、三角形外心的性质

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。   

2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。

3、GA=GB=GC=R。

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