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相交弦定理(相交弦定理、切割线定理是什么初中还是高中的知识)

发布于：2024-06-30 14:52:06 来源：互联网

相交弦定理切割线定理都是初中初三时的学习内容。

在圆O中弦AM、CN相交于点P，求证：PA·PM=PC·PN

证明：联结AC、MN，在三角形ACP和三角形NMP中，

角A=角N，角C=角M，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等

所以ACP和三角形NMP相似，

所以PA：PN=PC：PM，即PA·PM=PC·PN

这就是相交弦定理的证明

表述为：园内两条相交弦被交点分得的两条线段乘积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，射线长时这点到割线与圆的两个交点间线段的比例中项。

已知圆O，P是园外一点，PA与圆O切于点A，PBC是圆的割线，B、C为交点。

求证：PA的平方=PB·PC

证明：联结AB、AC

因为角PAB=角C，弦切角等于所夹弧对的圆周角

角P=角P

所以三角形PAB相似于三角形PCA

所以，PA：PC=PB：PA

即：PA平方=PB·PC。

注：严格的几何知识，与雷同抄袭无关。

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