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湖北高考数学(谁知道08年湖北高考理科数学的答案啊)

发布于:2024-01-27 21:10:10 来源:互联网

以下是答案,有些因为符号辨别不出来就没办法了

2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工农医类)试题参考答案

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.

1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分25分.

11.1 12. 13. 14.-6 15. ,0

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)

解:(Ⅰ)

(Ⅱ)由 得

在 上为减函数,在 上为增函数,

又 (当 ),

故g(x)的值域为

17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的运算能力.(满分12分)

解:(Ⅰ) 的分布列为:

0 1 2 3 4

P

(Ⅱ)由 ,得a2×2.75=11,即 又 所以

当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;

当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.

∴ 或 即为所求.

18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识,同时考查空间想象能力和推理能力.(满分12分)

(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作

AD⊥A1B于D,则

由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC 侧面A1ABB1=A1B,得

AD⊥平面A1BC,又BC 平面A1BC,

所以AD⊥BC.

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,

则AA1⊥底面ABC,

所以AA1⊥BC.

又AA1 AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,

又AB 侧面A1ABB1,故AB⊥BC.

(Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知 是直线AC与平面A1BC所成的角,

是二面角A1—BC—A的平面角,即

于是在Rt△ADC中, 在Rt△ADB中,

由AB<AC,得 又 所以

解法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分

别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AA1=a,AC=b,

AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是

设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则

由 得

可取n=(0,-a,c),于是 与n的夹角 为锐角,则 与 互为余角.

所以

于是由c<b,得

即 又 所以

19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(满分13分)

(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P( ),依题意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|= <|AB|=4.

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,

则c=2,2a=2 ,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲线C的方程为 .

(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).

设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2= ,于是

|EF|=

而原点O到直线l的距离d= ,

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2 ,即S△OEF ,则有

综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(1-,1) ∪(1, ).

解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,

得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴ .

∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).

设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得

|x1-x2|= ③

当E、F在同一去上时(如图1所示),

S△OEF=

当E、F在不同支上时(如图2所示).

S△ODE=

综上得S△OEF= 于是

由|OD|=2及③式,得S△OEF=

若△OEF面积不小于2

综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(-1,1)∪(1, ).

20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识,考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.(满分12分)

解:(Ⅰ)①当0<t 10时,V(t)=(-t2+14t-40)

化简得t2-14t+40>0,

解得t<4,或t>10,又0<t 10,故0<t<4.

②当10<t 12时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,

化简得(t-10)(3t-41)<0,

解得10<t< ,又10<t 12,故 10<t 12.

综合得0<t<4,或10<t12,

故知枯水期为1月,2月,,3月,4月,11月,12月共6个月.

(Ⅱ)(Ⅰ)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.

由V′(t)=

令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).

当t变化时,V′(t) 与V (t)的变化情况如下表:

t (4,8) 8 (8,10)

V′(t) + 0 -

V(t)

极大值

由上表,V(t)在t=8时取得最大值V(8)=8e2+50-108.52(亿立方米).

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想,考查综合分析问题的能力和推理认证能力,(满分14分)

(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,即

矛盾.

所以{an}不是等比数列.

(Ⅱ)解:因为bn+1=(-1)n+1〔an+1-3(n-1)+21〕=(-1)n+1( an-2n+14)

= (-1)n•(an-3n+21)=- bn

又b1x-(λ+18),所以

当λ=-18,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列:

当λ≠-18时,b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0,∴ (n∈N+).

故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,- 为公比的等比数列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

∴λ≠-18,故知bn= -(λ+18)•(- )n-1,于是可得

Sn=-

要使a<Sn<b对任意正整数n成立,

即a<- (λ+18)•〔1-(- )n〕〈b(n∈N+)

当n为正奇数时,1<f(n)

∴f(n)的最大值为f(1)= ,f(n)的最小值为f(2)= ,

于是,由①式得 a<- (λ+18),<

当a<b 3a时,由-b-18 =-3a-18,不存在实数满足题目要求;

当b>3a存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且λ的取值范围是(-b-18,-3a-18).

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