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裂项相消法(数列裂项相消求和的方法)

发布于：2023-12-08 14:52:07 来源：互联网

一、什么是数列的裂项相消法？数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。二、常用的方法裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的差（或和）。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。三、裂差型裂项的三大关键特征 （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。四、数列的裂项相消法，前面的系数应该怎么提取啊？

通常数列的通项，一般情况分母为两个整数的乘积，且这两个数之差为一个常数，分子为一个常数。

此时把分子向分母的两个数之差方向上去凑。

提取的系数为（分子/(分母两数之差））

我们用实例来说明。

如：an=k/[(n-1)(n+1)]，此时系数应提取k/2,结果为an=(k/2)*(1/(n-1)-1/(n+1))原理是什么呢？

an=k/[(n-1)(n+1)]＝(k/2)*2/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*[1/(n-1)-1/(n+1)]即把分子向分母的两个整数之差的方向上去努力！

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